回帰分析とは【ある数値を、別の数値から予測するための便利ツール】

こんにちは、トモ（@Japan_MFG_Tomo）です。

日本に帰国して、いまは町工場で働いています。
中国勤務時に学んだ技術知識を社内に伝えながら、
孤軍奮闘で社内のＤＸを推進しています。

 

町工場にいると、エンジニアのバックグラウンドが全然違います。

 

そんな人たちと一緒に、最近はＱＣ手法について勉強しているので
その内容をシェアしたいと思います。

今回のスライドはこちらからDLできます。回帰分析

 

 

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回帰分析とは

「あれ、この変数、もしかしたらコレとコレで表せるような関係があるんじゃないの？」
と思った時に、変数と変数の関係を式で表したものです。
y=f(x)の形にして表示します。

 

例えば身長と体重
体重が重い人って、なんか身長も高い傾向があるような…？
と考えたときに、

体重=(係数a)×(身長)+(定数b)
つまりy=ax+b

という形で、表示します。

 

これを回帰式と言います。
難しい名前がついてるけど、ただの関数とか、方程式ですよね。

 

回帰式が作れたら、友達に、
「身長どれくらい～？」と聞いて、体重を当てるゲームができます。

…それだとあんまり使い道がなさそうですね。

 

別の例としては、例えば、

みたいに、あるものを別の指標で間接的に評価するときに便利な手法です。

 

回帰分析の種類

回帰分析は、大きく2種類に分かれます。

 

単回帰分析

単回帰分析は、y=ax+bの線形で表現する回帰分析のことです。
二つの変数間の関係を見る時に使います。

 

重回帰分析

重回帰分析は、y=ax1+bx2+cx3+…+kという式で表されます。

変数が複数あるので、グラフは直線にはなりません。

 

単回帰式の例

体重=（係数a）x（身長）+（定数）

体重は身長によって一意に決まります。

 

重回帰式の例

体重=（係数a）x（身長）+（係数b）x（体脂肪率）+（係数c）x（1日の摂取カロリー）+…+（定数）

みたいな形になります。
上式では、身長、体脂肪率、1日の摂取カロリーが分かると体重が計算できます。

 

説明変数と目的変数

回帰式では

と言います。

説明変数によって説明される変数が、目的変数です。
私は実務ではこの単語をあまり使わないですが、
文献を読むときに理解しやすいので、知っておいて損はないと思います。

 

回帰分析のメリットとデメリット

回帰分析のメリット

回帰分析のデメリット

一つ目の事項について、例えば

体重＝ax（身長）+bx（足の大きさ）という式を立てたとしましょう。

 

足の大きさと身長は、足が大きい人は身長が大きい傾向がある（逆裏対偶も真）という関係があります。
この関係を無視して重回帰式を作ると、特定の要素に過度に依存した数式になるので、予測精度が下がります。

 

回帰分析のやり方

回帰分析のやり方は、以下の4ステップです。

 

Step1：実験計画を立てる

「これとこれは、関係がありそうだな」という変数の因子を振って、実験計画を立てます。
この時に、実験計画法によって実験計画を立てると、ダブりや漏れの無い効率的な実験計画を立てることができます。

 

Step2：実験を行い、データを集める

実験計画を元に、実際に試験を行います。
集めるデータは、インプット（説明変数）の値とアウトプット（目的変数）の値です。

 

ここで、実験計画法で上手く変数を散らしてあると、インプットに使う変数の偏りが無くなり、回帰式の信頼度が高くなります。

 

Step3：予測式を作る

Step2で集めたデータから、エクセルやStatworksなどのソフトを使って予測式を立てます。
手動計算もQC2級の範囲に確かあったような気がしますが、データの利便性向上のために、パソコンを使いましょう。

 

Step4：式の妥当性を評価する

計算まではパソコンのソフトがやってくれますが、
式の妥当性は、自分で評価する必要があります。

を見ながら、判断を入れます。
とはいえ、実務では「絶対通したいからこの辺の数字は無視！」なんて事をやることもあったりなかったり……。

 

参考に、

細かい判断基準は業界における経験が必要なので、
ぜひご自身で調べてみてください。